From ee543e5e6419893981bbac4216600607ac9efdbc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Timothy Liu Date: Tue, 25 Apr 2023 00:45:23 +0800 Subject: [PATCH] docs: :memo: add algorithm intro of THUAI4 and THUAI5 --- dependency/algorithm/README.md | 244 +++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 244 insertions(+) create mode 100644 dependency/algorithm/README.md diff --git a/dependency/algorithm/README.md b/dependency/algorithm/README.md new file mode 100644 index 0000000..b8bcec0 --- /dev/null +++ b/dependency/algorithm/README.md @@ -0,0 +1,244 @@ +# Algorithm + +--- + +天梯分数计算算法 + +原始记录在： + +内容如下： + +## THUAI4 + +关于根据队式每场比赛的分数映射到天梯分数的问题： +队式比赛为两队对战，每队得分的区间均为 [0, 2500]。 +以 tanh 函数为基础进行设计。 +设计原则如下： + +1. 输的扣少量天梯分，赢的得大量天梯分 +2. 本就有极高天梯分数的虐本就天梯分数低的，这种降维打击现象，天梯分数涨幅极小甚至不涨天梯分 +3. 如果在某场比赛中，两者表现差不多，即赢的比输的得分高得不多的话，那么天梯分数涨幅也不是很高 +4. 如果本来天梯分数很低的，赢了天梯分数很高的，那么他得到的天梯分会较高，而另一个人，天梯分数降分稍多一些 +5. 如果天梯分数低的赢了天梯分数高的，但是这场比赛赢得不多的话，会把两人的分数向中间靠拢 +6. 总体上，赢的队伍不会降天梯分；输的队伍不会加天梯分 +7. 其他条件相同的情况下，在本场游戏中得分越多，加的天梯分数也越高 + +上述原则可以保证以下两个目的的达成： + +1. 总体来看，进行的游戏场次越多，所有队伍的平均天梯分数就越高 +2. 经过足够多次的游戏场次，实力有一定差距的队伍的天体分数差距逐渐拉开，实力相近的队伍的天梯分数不会差别过大，各支队伍的排名趋近于收敛 + +用 cpp 代码编写算法代码如下（`cal` 函数）： + +```cpp +#include +#include +#include +using namespace std; + +template +using mypair = pair; + +// orgScore 是天梯中两队的分数；competitionScore 是这次游戏两队的得分 + +mypair cal(mypair orgScore, mypair competitionScore) +{ + + // 调整顺序，让第一个元素成为获胜者，便于计算 + + bool reverse = false; // 记录是否需要调整 + + if (competitionScore.first < competitionScore.second) + { + reverse = true; + } + else if (competitionScore.first == competitionScore.second) + { + if (orgScore.first == orgScore.second) // 完全平局，不改变天梯分数 + { + return orgScore; + } + + if (orgScore.first > orgScore.second) // 本次游戏平局，但一方天梯分数高，另一方天梯分数低，需要将两者向中间略微靠拢，因此天梯分数低的定为获胜者 + { + reverse = true; + } + else + { + reverse = false; + } + } + + if (reverse) // 如果需要换，换两者的顺序 + { + swap(competitionScore.first, competitionScore.second); + swap(orgScore.first, orgScore.second); + } + + + // 转成浮点数 + mypair orgScoreLf; + mypair competitionScoreLf; + orgScoreLf.first = orgScore.first; + orgScoreLf.second = orgScore.second; + competitionScoreLf.first = competitionScore.first; + competitionScoreLf.second = competitionScore.second; + mypair resScore; + + const double deltaWeight = 80.0; // 差距悬殊判断参数，比赛分差超过此值就可以认定为非常悬殊了，天梯分数增量很小，防止大佬虐菜鸡的现象造成两极分化 + + double delta = (orgScoreLf.first - orgScoreLf.second) / deltaWeight; + cout << "Tanh delta: " << tanh(delta) << endl; + { + + const double firstnerGet = 8e-5; // 胜利者天梯得分权值 + const double secondrGet = 5e-6; // 失败者天梯得分权值 + + double deltaScore = 100.0; // 两队竞争分差超过多少时就认为非常大 + double correctRate = (orgScoreLf.first - orgScoreLf.second) / 100.0; // 订正的幅度，该值越小，则在势均力敌时天梯分数改变越大 + double correct = 0.5 * (tanh((competitionScoreLf.first - competitionScoreLf.second - deltaScore) / deltaScore - correctRate) + 1.0); // 一场比赛中，在双方势均力敌时，减小天梯分数的改变量 + + resScore.first = orgScore.first + round(competitionScoreLf.first * competitionScoreLf.first * firstnerGet * (1 - tanh(delta)) * correct); // 胜者所加天梯分 + resScore.second = orgScore.second - round((2500.0 - competitionScoreLf.second) * (2500.0 - competitionScoreLf.second) * secondrGet * (1 - tanh(delta)) * correct); // 败者所扣天梯分，2500 为得分的最大值（THUAI4 每场得分介于 0~2500 之间） + } + + // 如果换过，再换回来 + if (reverse) + { + swap(resScore.first, resScore.second); + } + + return resScore; +} +``` + +**特别注意**：此算法是在 THUAI4 的比赛直接得分封顶为 2500 分、最低不低于 0 分的前提下设计的，因此并不一定适用于 THUAI5 的情形。 + +## THUAI5 + +今年把得分上限这个东西去掉了。理论上今年可以得很高很高分，但是我估计大部分比赛得分在400-600左右，最高估计1000左右。算法 借 鉴 了THUAI4,算法，换了个激活函数（正态CDF），感觉分数变化相对更好了一些？ +代码如下： +~~~C++ +#include +#include +#include +using namespace std; + +template +using mypair = pair; + +double PHI(double x) // THUAI3: Sigmoid; THUAI4: Tanh; THUAI5: Normal Distribution CDF +{ + //double a1 = 0.2548292592; + //double a2 = -0.284496736; + //double a3 = 1.421413741; + //double a4 = -1.453152027; + //double a5 = 1.061405429; + //double p = 0.3275911; + //int sign = 1; + //if (x < 0) + // sign = -1; + //x = fabs(x) / sqrt(2.0); + //double t = 1.0 / (1.0 + p * x); + //double y = 1.0 - ((((((a5 * t + a4) * t + a3) * t) + a2) * t) + a1) * t * exp(-x * x); + //double cdf = 0.5 * (1.0 + sign * y); + //return (cdf - 0.5) * 2.0; // 化到[-1,1]之间 + + return erf(x / sqrt(2)); +} + +// orgScore 是天梯中两队的分数；competitionScore 是这次游戏两队的得分 +mypair cal(mypair orgScore, mypair competitionScore) +{ + + // 调整顺序，让第一个元素成为获胜者，便于计算 + + bool reverse = false; // 记录是否需要调整 + + if (competitionScore.first < competitionScore.second) + { + reverse = true; + } + else if (competitionScore.first == competitionScore.second) + { + if (orgScore.first == orgScore.second) // 完全平局，不改变天梯分数 + { + return orgScore; + } + + if (orgScore.first > orgScore.second) // 本次游戏平局，但一方天梯分数高，另一方天梯分数低，需要将两者向中间略微靠拢，因此天梯分数低的定为获胜者 + { + reverse = true; + } + else + { + reverse = false; + } + } + + if (reverse) // 如果需要换，换两者的顺序 + { + swap(competitionScore.first, competitionScore.second); + swap(orgScore.first, orgScore.second); + } + + + // 转成浮点数 + mypair orgScoreLf; + mypair competitionScoreLf; + orgScoreLf.first = orgScore.first; + orgScoreLf.second = orgScore.second; + competitionScoreLf.first = competitionScore.first; + competitionScoreLf.second = competitionScore.second; + mypair resScore; + + const double deltaWeight = 90.0; // 差距悬殊判断参数，比赛分差超过此值就可以认定为非常悬殊了，天梯分数增量很小，防止大佬虐菜鸡的现象造成两极分化 + + double delta = (orgScoreLf.first - orgScoreLf.second) / deltaWeight; + cout << "Normal CDF delta: " << PHI(delta) << endl; + { + + const double firstnerGet = 3e-4; // 胜利者天梯得分权值 + const double secondrGet = 1e-4; // 失败者天梯得分权值 + + double deltaScore = 100.0; // 两队竞争分差超过多少时就认为非常大 + double correctRate = (orgScoreLf.first - orgScoreLf.second) / 100.0; // 订正的幅度，该值越小，则在势均力敌时天梯分数改变越大 + double correct = 0.5 * (PHI((competitionScoreLf.first - competitionScoreLf.second - deltaScore) / deltaScore - correctRate) + 1.0); // 一场比赛中，在双方势均力敌时，减小天梯分数的改变量 + + resScore.first = orgScore.first + round(competitionScoreLf.first * competitionScoreLf.first * firstnerGet * (1 - PHI(delta)) * correct); // 胜者所加天梯分 + if (competitionScoreLf.second < 1000) + resScore.second = orgScore.second - round((1000.0 - competitionScoreLf.second) * (1000.0 - competitionScoreLf.second) * secondrGet * (1 - PHI(delta)) * correct); // 败者所扣天梯分 + else + resScore.second = orgScore.second; // 败者拿1000分，已经很强了，不扣分 + } + + // 如果换过，再换回来 + if (reverse) + { + swap(resScore.first, resScore.second); + } + + return resScore; +} + +void Print(mypair score) +{ + std::cout << " team1: " << score.first << std::endl + << "team2: " << score.second << std::endl; +} + +int main() +{ + int x, y; + std::cout << "origin score of team 1 and 2: " << std::endl; + std::cin >> x >> y; + auto ori = mypair(x, y); + std::cout << "game score of team 1 and 2: " << std::endl; + std::cin >> x >> y; + auto sco = mypair(x, y); + Print(cal(ori, sco)); +} + +`1000 - score`（x +`ReLU(1000 - score)`（√ +防止真的超过了 1000）